Mitä ovat Bézier-käyrät tietokonegrafiikassa?

Bézier-käyrät voivat tehdä monia asioita. Voit käyttää niitä esimerkiksi muotojen ja kuvioiden piirtämiseen. Niitä voidaan käyttää myös matemaattisesti muutoksen lineaarisen esityksen sijasta, siirryttäessä asteittain ja hienovaraisesti yhden avainkehyksen tai arvon ja myöhemmin toisen välillä.

Saatat tunnistaa tämän sovelluksen animaatioohjelmissa, kuten Adobe Animatessa, mutta Bézier-käyrien käyttö ulottuu paljon taiteen maailmaa pidemmälle.

Tässä yksinkertaisessa selityksessä jätämme numeerisen analyysin sivuun jonkin asian hyväksi osuvampia omiin tarpeisiimme, kuten Bézier-käyrien käyttäminen luovissa sovelluksissa, kuten Photoshop ja After Tehosteet. Mikä tekee niistä niin mahtavia?

Mikä on Bezier-käyrä?

Bézier-käyrät, jotka perustuvat matematiikan käsitteeseen nimeltä Bernsteinin polynomi, keksi ranskalainen insinööri nimeltä Pierre Bézier. Hänen ajoistaan ​​lähtien Bézier-käyrät ovat kehittyneet suosituksi ratkaisuksi suunnittelijoille, jotka tarvitsevat tavan päästä pisteestä A pisteeseen B esteettisesti miellyttävällä tavalla.

Bézier-käyrät luodaan algoritmilla, jota hallitsee n + 1:nä ilmaistu ohjauspisteiden sarja. Tämä algoritmi soveltuu erityisen hyvin väliavaruuden jakamiseen, kunkin progressiivisen pisteen arvioimiseen ja erottamiseen halutussa graduointikäyrässä.

Bézier-käyrät ovat luonteeltaan vektoreita – toisin kuin rasteroidut bittikarttakäyrät, ne ovat skaalautuvia, mikä tarkoittaa, että ne säilyttävät tietyt ominaisuudet, kun skaalaat niitä ylös tai alas.

Mistä löydät Bezier-käyrät?

Bézier-käyrät eivät vallitse vain Adobe-ohjelmistopaketin kautta (luovissa sovelluksissa, kuten Premiere, Photoshop ja After Effects), mutta löydät ne lähes kaikista luovista sovelluksista.

Visuaalisen median luomiseen tarkoitetut sovellukset tulevat luultavasti ensimmäisenä mieleen, mutta älkäämme unohtako ääntä suunnittelusovellukset, kuten Pro Tools, joissa Bézier-käyriä voidaan käyttää resurssien muokkaamiseen parametreittain tai yli aika.

Muutamia yleisiä esimerkkejä Bézier-käyristä luonnossa:

• The Kynätyökalu Photoshopissa ja vektoripohjaiset suunnitteluohjelmat Kuten Adobe Illustrator (ja melkein kaikki muutkin luovat sovellukset, Adobe-ohjelmistopaketissa ja missä tahansa muualla).
• Mikä tahansa sovellus, joka käyttää Easy In / Easy Out avainkehyskäyrät, kuten Jälkivaikutukset​​​​​​.
• Aina kun olet tekemisissä NURBS, joka tunnetaan myös nimellä B-spline, 3D-animaatio- tai mallinnussovelluksessa, kuten maya tai Tehosekoitin, työskentelet massassa Bézier-käyrien kanssa.
• CAD-sovellukset, tai mikä tahansa muu suunnittelussa käytetty digitaalinen työkalu, käytä Bézier-käyriä myös moniin asioihin.

Bézier-käyrät väijyvät kaikkialla, kaikkialla ympärillämme. Miten nämä asiat tarkalleen tekevät sen, mitä he tekevät?

Aiheeseen liittyvä: Kuvion luominen tai muokkaaminen Adobe Illustratorissa

Miten Bezier-käyrät toimivat?

Kun luot uuden Bézier-käyrävektorin kankaallesi Illustratorin kaltaisessa sovelluksessa, aloitat yleensä antamalla ohjelmalle kaksi pistettä. ensimmäinen piste ja toinen piste, jossa käyrä on koottu väliin.

Neliöllinen Bézier-käyrä on mikä tahansa Bézier-käyrä, joka on luotu käyttämällä vain näitä kahta alkupistettä – kuutio Bézier-käyrät koostuvat kolmesta ja niin edelleen. Toistaiseksi keskitymme edelliseen; yksinkertaisimmat mahdolliset Bézier-käyrät, joita voit tehdä missä tahansa mainitsemissamme ohjelmistotyypeissä.

Yleensä ohjeistat sovellusta luomaan Bézier-käyrän lineaarisen vektorin sijaan pitämällä hiiren painettuna ja vetämällä käyrää paikalleen ennen toisen pisteen vapauttamista. vapauttamisen jälkeen sinulla on kaksi interpolointikahvaa jokaiselle käyrän muodostavalle pisteelle, mukaan lukien kaikki lisäpisteet, jotka kirjoitat sen jälkeen.

Mitkä kaikki asiat määräävät, miltä Bézier-käyräsi näyttää?

• Kahden pisteesi sijainti, mukaan lukien niiden "korkeus" toisiinsa verrattuna ja niiden välinen etäisyys.
• Jokaisesta pisteestä löydettyjen kahvojen interpolointi – käytät näitä kahvoja "ohjataksesi" käyrää taivuttamalla se paikalleen.
• Valvontapisteet; "imaginaariset" pisteet, jotka löytyvät sekä aloituspisteesi sijainnin että integraalisen sävelkorkeuden lineaarisen tulkinnan huipulla lopetuskohtasi (tämä osa liittyy enemmän matematiikkaan kuin Bézier-käyriin käytännöllisessä ja luovassa mielessä, mutta se on silti hyvin todellinen)

Miltä nämä ohjauspisteet näyttävät?

Kuvittele kaksi suoraa viivaa, jotka ampuvat sisäänpäin toisiaan kummastakin ääripisteestä, vain katsoen käyrän kummankin puolen ulkoreunaa vasten. Piste, jossa nämä kaksi suoraa leikkaavat keskellä, on "ohjauspiste", matemaattisesti minkä tahansa neliöllinen Bézier-käyrä huolimatta siitä, että kumpikaan interpolointikahvasarja ei välttämättä linkitä siihen suoraan.

Aiheeseen liittyvä: Kuvan vektorointi Adobe Illustratorissa

Kun olet jo asettanut kaaren eteen, voit muokata sen liikerataa kahvojen avulla. Bézier-käyrät ovat määritelmän sidottuja, minkä vuoksi niillä voidaan yhdistää mitä tahansa kaksi pistettä äärellisessä kentässä tyylikkäästi ja täydellisessä tasapainossa.

Bézier-käyrän luominen on yksinkertaista ja intuitiivista. On niin helppoa nähdä, kuinka tämäntyyppinen työkalu on saavuttanut sen yleisyyden, josta se tällä hetkellä nauttii.

Bézier-käyriä voidaan käyttää omien alkuperäisten suunnitelmien kirjoittamiseen tai olemassa olevien muotojen, kuvien ja sommitelmien jäljittämiseen. Niitä käytetään usein näkyvästi esimerkiksi vektoripohjaisessa 2D-animaatiossa osana puhdistusprosessia.

Vaikka maailman taiteilijat ovat varmasti ottaneet tämän käsitteen ja sekoittuneet sen kanssa, sen matemaattiset juuret tekevät siitä erittäin hyödyllisen monilla muilla ammateilla ja tieteenaloilla, yhtä hyvin.

Muutamia muita Bézier-käyrien sovelluksia taiteen ja suunnittelun lisäksi ovat:

• Arkkitehtuuri ja rakentaminen, kuten supervaltateiden suunnittelussa.
• Teollinen muotoilu, mukaan lukien lelujen, huonekalujen ja autojen suunnittelu.
• Robotiikka – Bézier-käyrät voivat auttaa tietokoneavusteisessa liikkumisessa ja alueen kartoituksessa.
• 3D-skannaus biolääketieteellisessä kontekstissa, jossa digitaalinen objekti luodaan monista todellisen asian 2D-poikkileikkauksista (esim. CT-skannaukset, mainitakseni yksi esimerkki).

Tämä ei puhu mitään Bézier-käyrien arvosta älyllisessä ominaisuudessa sellaisenaan muun joukossa, mitä ihmiskunta tietää matematiikasta ja todellisuuden todellisesta luonteesta yleensä järkeä. Se on kovaa kamaa, ja toisinaan aivan pelottavaa.

Aiheeseen liittyvä: Illustrator vs. Photoshop: Mikä ero on?

Matematiikka on hauskaa: elä se Bézier-käyrien avulla

Nyt kun tiedät hieman enemmän Bézier-käyrien toiminnasta, kehotamme sinua ottamaan nämä käyrät ja panemaan ne toimimaan. Riippumatta siitä, minne seuraava projektisi vie, Béziers takaa sujuvan ja jatkuvan etenemisen täältä sinne, sekä kirjaimellisesti että kuvaannollisesti.

Kuinka tehdä kuvio Adobe Illustratorissa

Haluatko sisällyttää mallin suunnitteluusi? Opi luomaan helposti kuvio Adobe Illustratorissa.

Lue Seuraava

Kirjailijasta